高数积分证明题

 我来答
匿名用户
2017-09-15
展开全部
题目意思就是证明,当X≥0时,f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1/((2n+2)(2n+3))
因为f'(x)=(x-x^2)(sinx)^(2n)=x(1-x)(sinx)^(2n),在[0,1]大于0,[1,正无穷)上小于0
由此知道
f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,
因此只需证明f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt<1/(2n+2)(2n+3)=1/(2n+2)-1/(2n+3).
由于0<=|sint|<=t,因此(t-t^2)(sint)^(2n)<=t^(2n+1)-t^(2n+2),让不等式后者在[0,1]上积分
剩下的都好算,你算算
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式