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工程计算中为什么要用奇进偶舍(四舍六入)的修约规则?
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从统计学的角度,“奇进偶舍”比“四舍五入”更为精确:在大量运算时,因为舍入后的结果有的变大,有的变小,更使舍入后的结果误差均值趋于零。而不是像四舍五入那样逢五就进位,导致结果偏向大数,使得误差产生积累进而产生系统误差。
“奇进偶舍”使测量结果受到舍入误差的影响降到最低。
扩展资料:
舍入规则为“0舍1入”,在十进制中通常用四舍五入法,它由以下步骤构成:
(1)确定所需的位数n;
(2)划去第n位以后的所有数字;
(3)若划去的第n+1位数字小于5,则保留第n位数字;若大于5,则第n位数字加1;若等于5,则使第n位数字为偶数。
例如:对0.613、1.979、7.105保留三位有效数字,在舍入后,分别为0.61、1.98、7.10。
在其他记数法中,当最后一位有效数字等于或大于基数的一半时,则前一位进一,否则就舍去。此外,有时也采用只舍不入法等规则。
舍入,亦指按上述规则缩减一个数之位数(即截短一个数)的方法。
参考资料来源:百度百科-奇进偶舍
推荐于2019-02-20
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某些行业上,为提高资料精度,规范对数字提出了“四舍六入,逢五奇进偶舍”的处理要求,同时还限制了相应的有效数字位数,以及对不同数值范围内的数据又有不同的规定。“四舍六入,逢五奇进偶舍”,在手工资料计算中不存在多大的问题,只是多了一项观察,就是当取用精度位数后一位数字是5、尾数为0时需要观察前位的奇偶性。四舍六入五看奇偶是一种精确度的计数保留法.舍入规律是"四舍六入五成双",这里"四"是小于五的意思,"六"是大于五的意思,"五"是舍入位之后的尾数逢五的话看前一位,奇进偶不进,就像1.25,因为2是偶数,所以是1.2。又像1.35,因为3是奇数,所以是1.4,这个是数据统计需要的. 从统计学的角度,“四舍六入五成双”比“四舍五入”要科学,它使舍入后的结果有的变大,有的变小,更平均,而不是像四舍五入逢五就入,导致结果系统偏向大数。例如:1.15+1.25+1.35+1.45=5.2,若按四舍五入取一位小数计算 1.2+1.3+1.4+1.5=5.4比真实值5.2大 按“四舍六入五成双”计算,1.2+1.2+1.4+1.4=5.2,舍入后的结果更能反映实际结果。 “四舍六入,逢五奇进偶舍”数据处理思路 可以看出,“四舍六入”是“四舍五入”的一个特例,只在一种特殊情况下“舍”,即当数值X应该保留部分的末位为偶数,末位后面只有1位且为“5”,数据处理的主要工作就是判断该种情况的发生。其它情况按照数学上的“四舍五入”法则即可满足要求。判断过程见下图1。分析图1,待处理数字X应该保留m位小数,第m位后面的数字舍去需满足三个条件:(1)第m位为偶数,(2)第m+1位为“5”,(3)“5”(第m+1位)后面数字为0。小数第m位数字的表达式为INT(X*10^m)-10*INT X*10^(m-1),式中,INT(number)为取整函数,其中参数number可以为常数、函数或表达式。则满足条件(2)的表达式为:INT(X*10^(m+1))-10*INT X*10^(m)=5;满足条件(3)的表达式为:INT(X*10^(m+1))-X*10^(m+1)=0;偶数的判断采用余数函数MOD(number, Num_digit),该函数表示被除数number除以除数Num_digit的余数,其中参数number可以为常数、函数或表达式。由数学知识可知,如number为偶数,则能被2整除,即MOD(number,2)=0,因此,满足条件MOD(number,2)=0的表达式为MOD(INT(X*10^m)-10*INT(X*10^(m-1) ),2)=0。几个条件同时满足,由逻辑函数AND(logical1,logical2, ...)表示,其中Logical1, logical2, ... 表示待检测的若干个条件值,各条件值可能为TRUE,可能为 FALSE。参数必须是逻辑值,或者包含逻辑值的表达式,所有参数的逻辑值为真时返回 TRUE。(1)、(2)、(3)条件都满足的表达式为:AND(INT(X*10^(m+1))-10*INT( X*10^(m))=5,MOD(INT(X*10^m)-10*INT(X*10^(m-1) ),2)=0,INT(X*10^(m+1))-X*10^(m+1)=0)。数据处理采用IF函数。它的语法为IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)。其中Logical_test表示计算结果为 TRUE 或 FALSE 的任意值或表达式。该函数表示,如果第一个参数logical_test返回的结果为真的话,则执行第二个参数Value_if_true的结果,否则执行第三个参数Value_if_false的结果。 待处理数字X的公式为IF(AND(INT(X*10^(m+1))-10*INT( X*10^(m))=5,MOD(INT(X*10^m)-10*INT(X*10^(m-1) ),2)=0,INT(X*10^(m+1))-X*10^(m+1)=0),TRUNC(X,m),ROUND(X,m))。公式中TRUNC(X,m )表示将X的第m位小数后面的部分截去,结果保留m位小数(或用RoundDown(X,m)函数);ROUND(X,m)表示对X进行“四舍五入”处理,结果保留的m位小数。 简言之,当待处理数据X同时满足(1)末位的后一位为5,(2)5后全为0,(3)末位为偶数三个条件时,保留m位小数,做对X进行Trunc(舍)处理,否则对X进行“四舍五入”处理。 数据流程图1
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2013-09-06
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从统计学的角度,“四舍六入五成双”比“四舍五入”要科学,它使舍入后的结果有的变大,有的变小,更平均,而不是像“四舍五入”那样逢五就入,导致结果系统偏向大数。
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