Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列 (1)向量AB

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列
(1)向量AB点乘向量BC=-3/2 且b=根号3,求a+c的值
(2)若A<C,求2sin^2 A+sin^2 C 的取值范围

Answer 1

答案：a+c=根号12
求解过程：A,B,C成等差数列得2B=A+C
推出B=60
由向量AB点乘向量BC=-3/2 且b=根号3得：
向量AB·向量BC=ac*cos120=-3/2；推出ac=3
由余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2accosB
B=60
推出a^2+c^2=6;根据已经求出的ac=3
因为（a+c）^2=a^2+c^2+2ac
得：a+c=根号（a^2+c^2+2ac）=根号12

Answer 2

(1)AB点乘BC=-3/2 则 accosB=-3/2 ,然后用余弦定理得到 cosB=(a平方+c平方—3)/(2ac),可以得到
a平方+c平方=6，有因为2B=A+C,所以B=60度，所以<AB,BC>=120,所以COS<AB,BC>=-(1/2)
（a+c）平方=a平方+c平方+2ac=6+（-3）/(-1/2)=12 所以是根号12
(2)根据第一问可以直接得到

你因该能够看得懂吧