Question

已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解,求λ，a以及Ax=b的通解

Answer 1

Ax=b存在两个不同的解,即R(A)=R(A，b)<3

丨A丨=0，（λ-1）（λ^2-1）=0，λ=1或λ=-1

验证λ=1或λ=-1是否R(A)=R(A，b)，即可求出a=-2

接下带入计算即可得出Ax=b通解

主要思想

数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。

利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

Answer 2

Ax=b存在两个不同的解,即R(A)=R(A，b)<3
丨A丨=0，（λ-1）（λ^2-1）=0，λ=1或λ=-1
验证λ=1或λ=-1是否R(A)=R(A，b)，即可求出a=-2.
接下带入计算即可得出Ax=b通解。

Answer 3

有2个解说明A的rank=0,所以\lambda-1,a=-2，通解是（1/2,-1/2,1)'+c(1,0,1)','代表转置。

追问

为什么两个不同的解，A的秩就为零？

追答

Ax_1=b Ax_2=b 相减说明A(x_1-x_2)=0 所以A的秩就为零