Question

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,其中正确的有( ) ①若a+b+c=0,则b2-4ac

）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中正确有（　　）
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根．④.若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实根。
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D。①②③④

Answer 1

①若a+b+c=0,∴b＝﹣(a＋c) b²－4ac＝(a＋c)²－4ac＝(a－c)²≥0 ∴ b²－4ac≥0
②若方程ax²+bx+c=0两根为-1和2，则a－b＋c＝0⑴ 4a＋2b＋c＝0⑵
∴⑴×2＋⑵得6a＋3c＝0 ∴2a＋c＝0
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根 ∴x²＝﹣c/a＞0 ∴ac＞0
∴ b²－4ac＞0 ∴方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根

④.若b=2a+3c
∵ b²－4ac＝4a²＋12ac＋9c²－4ac＝4a²＋8ac＋9c²＝4(a²＋2ac＋c²)＋5c²＝4(a＋c)²＋5c²＞0
∴方程有两个不相等的实根

四个选项全对，选D

Answer 2

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