Question

初二上册北师大版数学题

Answer 1

利用勾股定理:
分别在三角形ABD和三角形ADC中
AB2=BD2+AD2 (1)
AC2=AD2+CD2 (2)
(1)- (2)
AB2-AC2=BD2+AD2 -AD2-CD2=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD) (3)
BD+CD=BC (4)
由(3)\(4)可知:AB2-AC2=BC(BD-CD)

追问

我的问题没有解决，不过感谢你的热心解答！

Answer 2

因为AD是BC边上的高，所以ABD和ADC为直角三角形。
AB^2=BD^2+AD^2，AC^2=AD^2+DC^2，
AB^2-AC^2=BD^2-DC^2=BD*(BC-DC)-DC*DC=BD*BC-BD*DC-DC*DC=BD*BC-DC*(BD+DC)=BD*BC-DC*BC=BC*(BD-DC)