Question

矩阵A其行列式值为0，为什么它的列向量组线性相关

Answer 1

行列式的值为0
那么就表明行或列
在经过有限次的变换之后
可以出现零行或零列
显然按照定义
列向量组就是线性相关的

Answer 2

楼主，你这样思考，矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的，矩阵A可以考虑其行列式这个概念，说明这个矩阵是个方阵，我们设它为n×n的方阵，矩阵的秩是指最大规模非零子式的阶数，它的行列式是0，说明它的秩只能是≤n-1，而列向量构成的向量空间的维数也只能是≤n-1，有n个列向量，如果线性无关的话，它们就能构成向量空间的一组基，那维数就是n，矛盾了，所以一定线性相关。