Question

∫1/(x²-1)dx,怎么算

Answer 1

∫1/(x²-1)dx

利用第二类换元积分法令x=secu

u=arcsecx ∫[1/√(x²-1)]dx 

=∫[1/√(sec²u-1)]d(secu) 

=∫(secu·tanu/tanu)du 

=∫secudu 

=ln|secu +tanu| +C 

=ln|x+√(x²-1)| +C

扩展资料：

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

Answer 2

∫√（1+x2) dx=√(1+x2) *x-∫x*d√(1+x2) =√(1+x2) *x-∫x*x/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x-∫(x2+1-1)/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x-∫[√(x2+1)-1/√(1+x2)]dx=√(1+x2) *x-∫√(x2+1)dx+∫1/√(1+x2)dx 移相 所以2*∫√(1+x2) dx=√(1+x2) *x+∫1/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x+ln[x+√(1+x2)]+常数C 所以∫√(1+x2) dx=1//2*{√(1+x2) *x+ln[x+√(1+x2)]}+常数C ∫1/√(1+x2)dx=ln[x+√(1+x2)]+常数C 这一步高数书上应该有的，你查查

追问

不是这个式子吗？第一步根号哪来的

Answer 3

I=1/2∫1/（x-1）-1/（x+1）dx
I=1/2（∫1/（x-1）dx-∫1/（x+1）dx）
I=1/2（ln|x-1|+ln|x+1|）+C
I=1/2ln|（x-1）/（x+1）|+C