Question

急用啊。不要用sin的方法做出来 用图形的性质

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

Answer 1

AE与MN交点设为M′。根据图4来看。点B′，M′在中线MN上，所以B′，M′也是EF与AE的中点。∠B′是直角，公共边AB′，还有EB′=FB′，所以
三角形AEB′与三角形AFB′全等，AE=AF。又∠BEA=∠EAF=∠AEF。所以根据∠EAF=∠AEF，AE=AF，也就是顶角与底角相等的等腰三角形就是正三角形。自然是任何矩形都能折出这种正三角形的