Question

什么是震荡间断点？

Answer 1

振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时，极限不稳定存在的点。sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子。

不是第一类间断点的点为第二间断点，即左右极限至少有一个不存在。第二类间断点又有无穷间断点和振荡间断点。

第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点。这二者的区分也是很显然的。无穷间断点，要求极限值一直保持无穷大。而振荡间断点在趋近它的时侯，取值在不断的变化，不一定为无穷。

四类间断点区别

左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是一个可以解出的答案，用∞表示，但一般视为极限不存在。例：tanx在x=π/2时极限为∞，x=π/2为函数的无穷间断点。其中的结果∞是一个非常重要的符号，不能简单的用中学课本上习惯常说的一句无意义来表示，原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在。

以上内容参考：百度百科-震荡间断点

Answer 2

不是第一类间断点的点为第二间断点，即左右极限至少有一个不存在。第二类间断点又有无穷间断点和振荡间断点，如上图所示。

内容拓展：

• 名称：振荡间断点。

• 类型：第二类间断点。

• 学科：高等数学。

• 例：函数 y=sin(1/x)在x=0处无定义；当x趋向于0时，函数值在-1和+1之间变动无限多次，如上图所示，所以 x=0称为 函数 sin(1/x) 的 “振荡间断点”。

参考资料

同济大学数学系.高等数学.上海：同济大学数学系，2007

Answer 3