Question

如图，已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P

如图，已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F。求证：BP为为∠MBN的平分线。要用全等三角形的知识去做。

Answer 1

证明：
过点P作PE⊥AC于E

∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC
∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）
∴PE＝PD
∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC
∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）
∴PE＝PF
∴PD＝PF
∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）
∴∠PBD=∠PBF
∴BP平分∠MBN