Question

∫dx/(1+x)(1-x^2)=? 求不定积分

Answer 1

大半夜的，也不知道脑子糊的情况下，计算过程还对吗，反正思路就这么个思路，计算过程错了，明天再改吧。

图片方向不对，你自己旋转以下哈

好像系数不太对哈，不行，困死了，明天再说

追问

谢谢大哥的半夜解答！有个小问题，为什么是这么分解式子的，因为我就是不会分解所以凑不出来== 为什么是ax+b啊....

追答

原来不会的是这个呀，这个好说，还记得书上（高数书-同济版）说分解的时候首先是分母要分解成两个互质的因式，这是第一个要求，第二个就是分解成的式子是真分式，也就是说分子的最高次幂比分母的最高次幂低一次，这样设才对，举个例子(举例子用图片吧，这样更加清晰)：

追问

谢谢大哥！！您真是我的大哥了5555！！字真好看！！！

Answer 2

∫dx/[(1+x)(1-x²)]
=¼∫[1/(x+1) -1/(x-1) +2/(x+1)²]dx
=¼[ln|x+1)/(x-1)| - 2/(x+1)] +C

追问

请问第二步是怎么凑出来的啊(´Д` )