Question

已知a，b，c都是正数，求证：a/b+b/c+c/a＞=3

不等式知识谢谢大家

Answer 1

同时乘abc:aac+bba+ccb-3abc>=0
主原思想：f(a)=aac+(bb-3bc)a+ccb （二次方程）
判别式恒大于等于零△=（bb-3bc）^2-4cccb=b(bbb+9bcc-6bbc-4ccc
同理f(b)=bbb+9bcc-6bbc-4ccc（三次方程）
在定义域内恒大于等于零（可利用导数思想和凹凸性思想）
即得证。
取等条件a=b=c综合二次方程三次方程的等于零的条件可以看出
这是竞赛题吧，我用了竞赛的思想。

追问

这不是竞赛题，这事高中不等式

追答

1.本质上是--三维柯西不等式，可以证明。
这个就是其中的一个定理　x+y+z>=3三次根号下xyz