Question

高数有关极限证明题？

Answer 1

k->0,sink->0,分子->f(0),分母->0,有极限，必须f(0)->0,x=0处，f(x)连续，因此f(0)=0;
根据定义：f'(0)=lim(k->0)[f(k)-f(0)]/k=lim(k->0)f(k)/k
假设f'(0)存在：
根据洛必达法则，
lim(k->0)f(k-sink)/k²=lim(k->0)f'(k-sink)(1-cosk)/k=f'(0)lim(k->0)(1-cosk)/k
=f'(0)lim(k->0)(sink)(洛必达法则）=f'(0)×0=0
现在，只知道lim(k->0)f(k-sink)/k²存在，不知道极限是否0，因此无法退出f'(0)存在。
如果极限不为0，可以确定，f'(0)必须是∞，上面构成∞×0型不定式，才能得到非0的极限。