Question

数列｛an｝的前n项和为sn=-3n²+60n,求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn

Answer 1

数列｛an｝的前n项和为sn=-3n²+60n,求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn
解：a₁=S₁=-3+60=57；当n≧2时，a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(-3n²+60n)-[-3(n-1)²+60(n-1)]=-6n+63；
当n=1时a₁=-6+3=57，故通项公式a‹n›=-6n+63适用于所有n=1，2，3，.....，n，........
公差d=a‹n›-a‹n-1›=（-6n+63)-[-6(n-1)+63]=-6；
令a‹n›=-6n+63=0，得n=10+1/2，即｛an｝是一个公差为-6的单调递减的等差数列；前10项为正数，
从第11项起往后度是负数：
｛an｝=57，51，55，......，3，-3，-9，-15，.......，(-6n+63)，......
｛∣an∣｝=57，51，55，......，(-6n+63)，3，9，15，.......，(6n-63)，......
故当n≦10时T‹n›=[57+(-6n+63)]n/2=(120-6n)n/2=(60-3n)n
当n≧11时T‹n›=300+[3+(6n-63)](n-10)/2=300+(3n-30)(n-10)=3n²-60n+600.