如图,已知过球面上三点A.B.C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3,求球的体积。要详细过程
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在△ABC中，AB=BC=CA=3，所以△ABC是正三角形，所以O'A=(AB/2)/(√3)*2=(3/2)/(√3)*2=3√3/4
所以在△AOO'中，利用勾股定理可以得，OA^2=OO'^2+O'A^2
由题意知：OA=2OO'=R
所以,代入数，解方程，得R=3/2
所以,球体积为:4πR^3/3=9π/2
所以在△AOO'中，利用勾股定理可以得，OA^2=OO'^2+O'A^2
由题意知：OA=2OO'=R
所以,代入数，解方程，得R=3/2
所以,球体积为:4πR^3/3=9π/2
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