Question

若一元二次方程x^2-4x+2=0的两个根是x1,x2

若一元二次方程x^2-4x+2=0的两个根是x1,x2
(1)x1+x2,与想下的值
(2)x1^2+x2^2和1/x1+1/x2的值

Answer 1

你好

（1）
根据韦达定理
x1+x2=-b/a=4
x1x2=c/a=2
（2）
x1^2+x2^2
=（x1+x2）^2-2x1x2
=16-4
=12
1/x1+1/x2
=（x1+x2）/x1x2
=4/2
=2

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳为满意回答！(*^__^*)谢谢！

追问

没学韦达定理呢

追答

根据求根公式
x=[-b±√（b²-4ac）]/2a

x1+x2=[-b+√（b²-4ac）]/2a+[-b-√（b²-4ac）]/2a=-b/a=4
x1x2=[-b+√（b²-4ac）]/2a*[-b-√（b²-4ac）]/2a=[b²-（b²-4ac）]/4a²=c/a=2

追问

那x1^2+x2^2和1/x1+1/x2的值

追答

已经解答了，利用（1）的答案

Answer 2

根据根与系数的关系, x1+x2=4, x1x2=2;

1. x1+x2=4;

2. x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2*2=12;

   1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=4/2=2.

Answer 3