Question

【急！！】高中数学函数周期问题！！

已知f(x)为偶函数,且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,求x∈[5,7]时，求f(x)的解析式。
【要过程！】

Answer 1

已知f(x)为偶函数,且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,求x∈[5,7]时，求f(x)的解析式。

解析：∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)
∵f(-1-x)=f(1-x),
令x=-x代入得f(x-1)=f(1+x)
令x=x-1代入上式得f(x-2)=f(x)
令x=x+2代入上式得f(x)=f(x+2)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数
∵当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
∴当x∈[-1,0]时,f(x)=x
∴f(x)的解析式为：
f(x)=x-2k (2k-1<=x<=2k，k∈Z)
f(x)=2k+1-x (2k<=x<=2k+1，k∈Z)