Question

已知,如图三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于D,AE平分角BAC.

若AE为三角形ABC的角平分线，F为AE上的一点，且FD垂直BC于D，如图
求详细解题方法，好的加分！！~

Answer 1

1、∠DAE＝（∠C-∠B）/2
证明：
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∴∠DAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
2、∠DFE＝（∠C-∠B）/2
证明：过点A作AH⊥BC于H
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AH⊥BC
∴∠AHC＝90
∴∠CAH+∠C＝90
∴∠CAH＝90-∠C
∴∠HAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
∵AH⊥BC，FD⊥BC
∴AH∥FD
∴∠DFE＝∠HAE
∴∠DFE＝（∠C-∠B）/2

Answer 2

解：过A作BC的垂线AG,则∠EFD=∠EAG.
因为：AE平分∠BAC,
所以：∠EAC=(1/2)(180°-∠C-∠B）=90-1/2(∠C+∠B)
∠CAG=90°-∠C
所以：∠EAG=90-1/2((∠C+∠B)-90+∠C=1/2(∠C-∠B)
即：∠EFD=1/2(∠C-∠B)