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解
又绝对值的几何意义可知
当x在ab之间时,不妨设a>b
f(x)=|x-a|+|x-b|有最小值即为ab两点间距离
则有|a-b|=2
又因为f(x)在R上为偶函数
所以f(x)=|x-a|+|x-b|
f(-x)=|-x-a|+|-x-b|=|x+a|+|x+b|
即有|x+a|+|x+b|=|x-a|+|x-b|
则有两种可能,
①|x+a|=|x-a|,|x+b|=|x-b|,得到a=b=0
②|x+a|=|x-b|,|x+b|=|x-a|,得到a+b=0
那么无论如何都有a+b=0,即b=-a成立
结合|a-b|=2,就能得到a=1,b=-1
因此f(x)=|x-1|+|x+1|
f(a)+f(b)-f(0)
=f(1)+f(-1)-f(0)
=2+2-2=2,即为所求
又绝对值的几何意义可知
当x在ab之间时,不妨设a>b
f(x)=|x-a|+|x-b|有最小值即为ab两点间距离
则有|a-b|=2
又因为f(x)在R上为偶函数
所以f(x)=|x-a|+|x-b|
f(-x)=|-x-a|+|-x-b|=|x+a|+|x+b|
即有|x+a|+|x+b|=|x-a|+|x-b|
则有两种可能,
①|x+a|=|x-a|,|x+b|=|x-b|,得到a=b=0
②|x+a|=|x-b|,|x+b|=|x-a|,得到a+b=0
那么无论如何都有a+b=0,即b=-a成立
结合|a-b|=2,就能得到a=1,b=-1
因此f(x)=|x-1|+|x+1|
f(a)+f(b)-f(0)
=f(1)+f(-1)-f(0)
=2+2-2=2,即为所求
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对于任意x1,x2∈R,且x1<x2 设a=x1,b=x2-x1,代入f(a+b)=f(a)+f(b),得到 f(x2)=f(x1)+f(x2-x1) ∵x2-x1>0 ∴f(x2-x1)>0 ∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上单调递增。
追问
不好意思 不是求单调性。选择题给四个答案。0 1 2 3。选哪个?要过程 ,谢谢
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