Question

已知f(x)=x+log2(1+x/1-x).

已知f(x)=x+log2(1+x/1-x).
（1）求f(1/2013)+f(-1/2013)的值
（ 2） 当x∈(-1,1/3]时,f(x)是否存在最大值,如果存在,求出最大值;如果不存在,请说明理由

Answer 1

答：
f(x)=x+log2[(1+x)/(1-x)]
定义域满足：(1+x)/(1-x)>0
解得：-1<x<1
f(-x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)]=-x-log2[(1-x)/(1+x)]=-f(x)
所以：f(x)是奇函数

（1）
f(1/2013)+f(-1/2013)=0

（2）
在（-1,1）上，y=x是增函数
y=(1+x)/(1-x)是增函数
y=log2[(1+x)/(1-x)]是增函数
所以：f(x)是增函数
-1<x<=1/3，x=1/3时f(x)取得最大值
f(1/3)=1/3+log2[(1+1/3)/(1-1/3)]
=1/3+log2(2)
=1/3+1
=4/3
所以：f(x)的最大值为4/3