已知f(x)为奇函数,且f(3+x)=f(3-x),则f(x)的周期T=?
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因为函数为奇函数，所以对任意实数x，有f(-x)=-f(x)。
又
f(3+x)=f(3-x)，
所以，对任意实数x，有
f(x+6)=f[3+(3+x)]=f[3-(3+x)]=f(-x)=-f(x)，
因此，f(x+12)=f[(x+6)+6)]=-f(x+6)=f(x)，
所以，函数的周期
T=12
。
又
f(3+x)=f(3-x)，
所以，对任意实数x，有
f(x+6)=f[3+(3+x)]=f[3-(3+x)]=f(-x)=-f(x)，
因此，f(x+12)=f[(x+6)+6)]=-f(x+6)=f(x)，
所以，函数的周期
T=12
。
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