Question

y=x+1-(根号下2x-1)的值域

帮帮忙啊

Answer 1

答：
y=x+1-√(2x-1)
=(2x-1)/2-√(2x-1)+3/2
设：t=√(2x-1)>=0
y=t^2/2-t+3/2
=(t^2-2t+3)/2
=(t-1)^2/2+1
y是开口向上，对称轴t=1的抛物线
0<=t<=1时，y是减函数
t>=1时，y是增函数
t=1，y取得最小值y=1
所以：y>=1
所以：值域为[1,+∞)

追问

我们还没有学增函数减函数，你可不可以用换元法做一下谢谢。

追答

答：
y=x+1-√(2x-1)
=(2x-1)/2-√(2x-1)+3/2
设：t=√(2x-1)>=0
y=t^2/2-t+3/2
=(t^2-2t+3)/2
=(t-1)^2/2+1

>=0+1
=1
所以：y>=1
所以：值域为[1,+∞)

追问

请问一下y=x+1-√(2x-1)
=(2x-1)/2-√(2x-1)+3/2
是怎么来的。。

追答

y=x+1-√(2x-1)
=2*(x+1)/2-√(2x-1)
=(2x-1+3)/2-√(2x-1)
=(2x-1)/2-√(2x-1)+3/2

Answer 2

解：其定义域为x>=2分之1，且该函数为增函数。
当x=1/2时，y=1/2+1-根号0＝1.5
故该函数的值域为[1.5,无穷大）.(写成y>=1.5亦可)

追问

谢谢，可是老师让用换元法做，怎么做啊，谢谢了

追答

改天我有空再回答，我累啦