Question

函数f（x）=lg 【（m^2-3m+2）x^2+2(m-1)x+5】若其定义域为实数求m的范围。2）若其值域为实数，求m的取值

详细步骤

Answer 1

若定义域为全体实数 则lg里面那个式子恒大于零所以设f（x）=(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5这个二次函数取值恒大于零所以要求此二次函数开口向上且与x轴没有交点 m^2-3m+2>0 [2(m-1)]^2-4*5*(m^2-3m+2)<0解得m<1或m>2 要值域是全体实数 则要求【（m^2-3m+2）x^2+2(m-1)x+5】能够取到全部正数此时必不考虑定义域，所以只要让f（x）=(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5这个二次函数值域包含R+（正实数）即可即开口向上且最小值小于等于零m^2-3m+2>04*5*(m^2-3m+2)-[2(m-1)]^2/4*5*(m^2-3m+2)≤0解得m<1

Answer 2

Answer 3

因为定义域为全体实数
1 当二次项系数为0时，只有当一次项系数也为0时取全体实数，则m=1
2 当二次项系数不为0时，判别式大于零且二次项系数大于0时成立。

Answer 4

1)m<=1或m>9/4(2)2<=m<=9/4