Question

已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则

已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1

Answer 1

答案B
分析：由已知中f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），我们可得f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1），再由当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，求出f（1）的值，即可得到答案．
解答：∵f（x+4）=f（x），
∴函数是的4为周期的周期函数
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0，2）时，f（x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3
故f（7）=-3
故选B
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数的值，其中利用奇函数的性质及周期函数的性质，将所求的f（7）的值，转化为求出f（1）的值，是解答本题的关键．