Question

若函数y＝根号下（2-a）x²+a（2-a）x+4的定义域为R，则a的取值范围是

Answer 1

解你的题目中x的系数是（2-a）吧，应该是不是a（2-a）
当a=2时，函数y=√4的定义域为R，满足题意
当a≠2时，由y＝根号下（2-a）x²+（2-a）x+4的定义域为R，
知（2-a）x²+a（2-a）x+4≥0对x属于R恒成立
即2-a＞0且Δ≤0
即a＜2且（2-a）²-4（2-a）4≤0
即a＜2且（2-a）[（2-a）-16]≤0
即a＜2且（a-2）[a+12]≤0
即a＜2且-12≤a≤2
即-12≤a＜2
综上知-12≤a≤2

Answer 2

这些（2-a）x²+a（2-a）x+4 都是在根号下面吗？
如果是，则（2-a）x²+a（2-a）x+4 大于等于 0；
则（2-a）大于等于0，否则一定有小于0的。（抛物线方向向下一定会有负值）；
当 a=2，明显成立；
当 a小于2时：令f（x）=（2-a）x²+a（2-a）x+4，因为该抛物线方向向上，因此只需要确保最低点大于 0即可。化简有f(x)=(2-a)*(x^2+ax+4/(2-a))=.......
可以得到最低点在 x= -a/2;代入有a^3-2a^2+16=(a+2)((a-2)^2+4),
((a-2)^2+4)一定大于等于4，即大于0，所以需要=(a+2)大于等于0即可，所以a大于等于 -2；

综合上面有 a的取值范围是 【-2,2】

追问

【则（2-a）大于等于0，否则一定有小于0的。（抛物线方向向下一定会有负值）】
这句话是什么意思

追答

二次函数的二次项系数小于零，他的开口是向下的；
大于零是向上的

Answer 3

需(2-a)x^2+a(2-a)x+4>=0
则(2-a)>=0且（a(2-a)）^2-4(2-a)*4>=0