线性代数 Ax=b Cx=b 50

如果线性代数方程Ax=b和Cx=b对于每一个向量b都有相同的解,请问矩阵A=C吗?请给出证明过程... 如果线性代数方程 Ax=b 和 Cx=b 对于每一个向量b都有相同的解,请问矩阵A = C 吗?
请给出证明过程
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高粉答主

2021-10-11 · 关注我不会让你失望
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由于向量b可以是任意的,所以我们可以任意取x向量(则b=Ax=Cx)然后由于Ax=b,Cx=b,两式相减,得(A-C)x=0,请注意,对于任意x向量都成立。

假设A-C不为0矩阵,则A-C矩阵存在某个aij不=0,那么我们取x向量只有第j个位置为一,其余都为0,算一下(A-C)x不为0,矛盾!所以A-C为0矩阵,从而A=C。

简介

线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。

向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

百度网友0dc938b
2014-11-13 · TA获得超过121个赞
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由于向量b可以是任意的,所以我们可以任意取x向量(则b=Ax=Cx)然后由于Ax=b,Cx=b,两式相减,得(A-C)x=0,请注意,对于任意x向量都成立。假设A-C不为0矩阵,则A-C矩阵存在某个aij不=0,那么我们取x向量只有第j个位置为一,其余都为0,算一下(A-C)x不为0,矛盾!所以A-C为0矩阵,从而A=C
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百度网友13b512b
2013-09-11
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不一定。如果A=BCB^-1。对于每一个向量b也是有相同解的。
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匿名用户
2013-09-11
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A=
|3 2|
|1 1|
C=
|3 1|
|2 1|

两者可以互相转换
矩阵A = C
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cdinten
2013-09-11 · TA获得超过6589个赞
知道大有可为答主
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我认为这个结论与x的关系更大,而不是b。
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