Question

已知a,b,c分别为△abc的三个内角,a,b,c的对边c²=2(a²-b²)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=√3asinC-cCOSA：
⑴求A；
⑵若a=2,△ABC的面积为√3,求b,c.
上面c=… .a不在根号内.

Answer 1

(1)
∵c=√3asinC-cCOSA
∴sinC=√3sinA*sinC-sinC*cosA （正弦定理）
∵sinC≠0
∴1=√3sinA-cosA
∴sin(A-π/6)=1/2 (辅助角)
∴A-π/6=π/6或5π/6
∵A∈(0,π)
∴A=π/3
(2)
∵b²+c²-2bc*cosA=a²
S△ABC=bc*sinA/2
∴b²+c²-bc=4
bc=4
∴(b-c)²=b²+c²-bc-bc=4-4=0
∴b=c
∵bc=4且b,c＞0
∴b=c=2