Question

已知f(x+3)的定义域为[0，2]，求f(x-1)的定义域

解法：

f(x+3)的定义域为[0，2]
那么，x+3∈[3，5] （疑问1·：x+3∈[3，5]这步怎么来的？3、5怎么来的？）
即f(x)的定义域为[3，5]
那么，对f(x-1)
只要x-1∈[3，5] （疑问2：为什么x-1∈[3，5] ？？？？）
即，x∈[4，6] （疑问3：同疑问1类似）
即f(x-1)的定义域为[4，6]

Answer 1

定义域是x范围
所以0<x<2
所以3<x+3<5

f()括号里范围是(3,5)
所以f(x-1)有3<x-1<5

定义域是x范围
所以4<x<6

Answer 2

(1)因为定义域是x的范围，比如f(x+3)的定义域是[0,2]，是指函数f(x+3)的自变量x的范围，
即0≤x≤2，所以3≤x+3≤5，即x+3∈[3,5]；
(2)同一法则f下，f后面括号内的式所以的范围必须相等。第一个f后面括号内的式子的范围，
即x+3的范围，与后面括号内的其他式子的范围必须相等。所以x-1∈[3,5].即3≤x-1≤5，
所以4≤x≤6.

Answer 3

定义域是x+3范围
所以0<x+3<2
所以-3<x<-1

所以-4<x-1<-2

Answer 4

解法：

f(x+3)的定义域为[0，2]
那么，x+3∈[3，5] （x+3∈[3，5]这步是这样来的：x∈[0，2] ∴x+3∈[3，5] ）
即f(x)的定义域为[3，5]
那么，对f(x-1)
只要x-1∈[3，5] （疑问2：为什么x-1∈[3，5] 因为【 f(x)的定义域为[3，5]】）
即，x∈[4，6] （疑问3：∵x-1∈[3，5]，∴x∈[4，6] ）
即f(x-1)的定义域为[4，6]

【......更简便解法.......】
f(x+3)的定义域为[0，2]
f(x-1)= f(x-4 +3)
把 x-4看成是一个整体，此时
x-4∈[0，2]
所有 x∈[4，6]
即f(x-1)的定义域为[4，6]