Question

若关于X的方程|x^2-4x+3|+a=x有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围

Answer 1

你好!
首先确定这个题目的解题方法:数形结合.
把a移到右边:
|x�0�5-4x+3|=x-a.
表示左边的函数和右边的函数的图像有3个不同的交点.
画出左边函数的图像,即是一个二次函数,开口向上,加了绝对值之后,只需要把x轴下方的翻转上来即可:

再画出y=x的图像.

由图可知,当直线和(1,3)这一段曲线刚好有交点时,再往下移动才会有3个交点,直到直线经过(1,0),再往下不再有3个交点.
当经过(1,0)时,即:0=1+b,∴b=-1.
此时y=x-1.
当和曲线只有一个交点时:
方程式可以化为:
(3-x)(x-1)=x-a,
即:x�0�5+3x+3-a=0只有一个解,
△=9-12+4a=0,
∴a=3/4.

(最后一个图可以放大~在两个红线之间移动的a值就满足题意了.)
∴a的取值范围是[3/4,1].

谢谢采纳!