Question

如图①，在平面直角坐标系中，已知Y轴上的点A（0，4），和第一象限内的点B（m，n），△ABO的面积为8。

一道坑爹的初二数学题，求解，过程要详细的，谢谢！！

问题：如图①，在平面直角坐标系中，已知Y轴上的点A（0，4），和第一象限内的点B（m，n），△ABO的面积为8。
（1）求m的值；
（2）如图②，OF、AE为△ABO的角平分线，OF、AE相交于点C，BC平分∠ABO，CH为△ACO的高，求证：∠ACH=∠BCF；
（3）如图③，OD为OB与x轴正半轴夹角的平分线，延长AC与OD相交于点D，当B点运动时，∠D-∠CBO的值是否不变，若是，求出该值；若不是，求出它的值的变化范围

Answer 1

（1）
三角形OAB的面积=OA*m/2=8，可得m=4
（2）
∵C为角平分线交点
∴BC也是角平分线
∴∠EAB+∠EBC+∠EOC=90°
∵CH是垂线
∴∠HAC+∠HCA=90°
∴∠HCA=90°-∠HAC
∵∠BCF=∠EOC+∠EBC=90°-∠FAC
又∵∠FAC=∠HAC
∴ ∠BCF=90°-∠HAC
∴∠HCA=∠BCF
得证。
（3）不变，为45°
首先∠BOX=90°-（180°-∠A-∠B）（注：∠A、∠B为大锐角）
∠BED=1/2∠BOX+∠D=1/2{90°-（180°-∠A-∠B）}+∠D
同时，∠BED=∠B+∠BAD
∴1/2{90°-（180°-∠A-∠B）}+∠D=∠B+∠BAD
即：1/2（∠A+∠B-90°）+∠D=∠B+∠BAD
化简得：∠D-∠CBO=45°

Answer 2

1、S△ABO=1/2*OA*m=8 （m是B点到y轴的距离，也是三角形高）解得m=4
2、∠ACH=90-∠OAC
因为∠OAC+∠FOB+∠CBO=90，且∠BCF=∠FOB+∠CBO=90-∠OAC
所以∠ACH=∠BCF
3、∠D =180-∠OAD-∠AOD
=180-∠OAD-（90-∠DOE） （平分OB与X轴夹角）
=90-∠OAD+∠DOE
∠CBO=90-∠OAD-∠AOC
∠D-∠CBO=90-∠OAD+∠DOE-（90-∠OAD-∠AOC）
=∠DOE+∠AOC
=1/2∠EOX+1/2∠AOB （X为X轴）
=1/2*90
=45
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