在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2(a²+b²-c²)=3ab,,则sin²{(A+B)/2}=?

百度网友72165e1
2013-09-11 · TA获得超过2170个赞
知道大有可为答主
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(A+B)/2=π/2-C/2
sin²{(A+B)/2}=sin²(π/2-C/2)=cos²(C/2)=(1+cosC)/2
又2(a²+b²-c²)=3ab,即c²=a²+b²-(3/2)ab,
根据余弦定理,有
(3/2)ab=2abcosC,cosC=3/4,代入上式得
sin²{(A+B)/2}=(1+cosC)/2=(1+3/4)/2=7/8
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