Question

若2loga(m--2n)=logam+logan,求m/n的值

请写出详细步骤，谢谢

Answer 1

loga(m--2n）^2=loga(mn)
(m--2n）^2=mn
m^2-4mn+4n^2=mn
m^2-5mn+4n^2=0（两边同除n^2）
(m/n)^2-5(m/n)+4=0
设(m/n）为x

解出x 一个为1 一个为4 因为m-2n>o 所以m=4 n=1 m/n=4

Answer 2

2loga(m-2n)=logam+logan,
loga[(m-2n)^2]=loga(m*n),
由log函数的单调性可得，
(m-2n)^2=mn
m^2-4mn+4n^2=nm
m^2-5mn+4n^2=0
(m-n)(m-4n)=0

则
m=n,m/n=1;
或者
m=4n,m/n=4.