Question

在△ABC中∠ABC=90°,AB=√3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°

(1)若PB=1/2,求PA,(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
谢谢

Answer 1

(1)PB=1/2=BC/2,∠BPC=90°,∠CBP=60 ,∠PBA=30.过点P作PD垂直于AB，垂足为D。
PD=PB/2=1/4,BD=√3PD=√3/4,AD=AB-BD=3√3/4
PA=√PD^2+AD^2 =√7/2

(2)过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E。延长BP交AC于点F。
∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB
又 ∠AEC=∠CPB=90°，所以三角形AEC相似于三角形CPB。
CE/PB=AC/BC=2 ,PB=CE/2.
在直角三角形CEP中，∠CPE=60°，所以PC=2CE/√3
tan∠PBA=tan∠PCB=PB/PC=√3/4

追问

有没有用余弦定理和正弦定理的解法？

追答

我还没有考虑出来。

Answer 2

(1)PB=1/2=BC/2,∠BPC=90°,∠CBP=60 ,∠PBA=30.过点P作PD垂直于AB，垂足为D。
PD=PB/2=1/4,BD=√3PD=√3/4,AD=AB-BD=3√3/4
AP=√PD^2+AD^2 =√7/2
求采纳！！！