Question

已知根号x+根号x分之1=根号5,求根号下x分之x的平方+x+1--根号下x分之x的平方-x+1的值

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Answer 1

解：√x + 1/√x=√5 两边平方
x +2 +1/x=5
x +1/x=3
原式=√[ (x²+x+1)/x ] -√[ (x²-x+1)/x ]
=√(x +1+ 1/x ) -√(x -1 +1/x )
=√(x +1/x +1)-√(x +1/x -1)
=√(3+1) -√(3-1)
=√4 -√2
=2-√2

Answer 2

√x+1/√x=√5;
原式=√(x²+x+1)/x-√(x²-x+1)/x
=√(x+1+1/x)-√(x-1+1/x)
=√((√x+1/√x)²-1)-√((√x+1/√x)²-3)
=√(5-1)-√(5-3)
=2-√2;