Question

如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线F，点G在BC上，

如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线F，点G在BC上，且∠GDF＝∠ADF
（1）求证：△ADE≌△BFE
（2）连接EG判断ED与DF的位置关系并说明理由

Answer 1

∵AD∥BC
∴∠ADE=∠F
∵E是AB的中点
∴AE=BE
又∵∠FEB=∠AED
∴△ADE≌△BFE（AAS）

EG与DF的位置关系是EG⊥DF
理由：∵∠GDF=∠ADE ∠ADE=∠BFE
∴∠GDF=∠BFE
又∵由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF

追问

第二小题

ED与DF的关系，谢谢，不是GE DF

追答

o,o自己也尝试想想吧！证了全等就知道一个是另一个的一半。

Answer 2

解（1）：∵AB平行BC
∴∠ADE=∠EFB
∵E是AB的中点
∴AE=BE
在△ADE和△BFE中
∠AED=∠FEB（对顶角相等）
∠ADE=∠BFE
AE=BE
∴△ADE全等于△BFE(AAS)

补充：
（2）：EG垂直DF
∵∠ADE=∠EFB
又∠GDF=∠ADF
∴∠GDF=∠EFB
∴DG=FG
∵ 在△ADE全等于△BFE
∴DE=FE
在△DEG和△FEG中
DE=FE
∠GDE=∠EFG
DG=FG
∴△EDG全等于△EFG
∴∠DEG=∠FEG=1/2∠DEF=90°
∴EG⊥DF
（注：把“解”字改成“证明”）

Answer 3

追答

只要你好评我，我会给你发（2）的过程

因该是ED与DC的位置关系吧

追问

怎么？ED与DF就不会写了吗？

追答

兄台，它们不叫位置关系

追问

跟书讲去吧

你不会第二题就不会了吧

追答

不是不会，你将题拍下来给我，只要看原题乐就行

要是你说它们真有关系的话只能说是数量关系

追问

追答

追问

是位置关系

追答

那好我看一下

在同一直线上

追问

恩

追答

好评一下

谢谢

追问

我最多只会证EG⊥DF

追答

好评一下

追问

为什么

你还没有解决我的问题

追答

什么问题？

追问

看看还有哪些人回答了我吧！你算幸运的

追答

我信任于我自己，你好评算了

追问

第二小题

快点，如果解决不了，你懂的

追答

ED=2分之一的DF

追问

我的问题没有解决，不过感谢你的热心解答！