Question

如图：已知BP、CP分别是△ABC的外角角平分线，BP、CP相交于点P，试探索∠BPC与∠A之间的数量关系。

请说出你的理由。

Answer 1

∠BPC＝90-∠A/2
解：
∵∠DBC＝180-∠ABC，BP平分∠CBD
∴∠PBC＝∠CBD/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠BCE＝180-∠ACB，CP平分∠BCE
∴∠PCB＝∠BCE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠BPC＝180-（∠PBC+∠PCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2