Question

有关高数的问题

请问，旋转体的表面积公式是什么，一种是y=f（x），另一种是参数方程的形式，y=ψ（t），x=φ（t），请问如果绕x轴旋转一周，这两种形式的旋转体表面积公式分别是什么，谢谢

Answer 1

什么是旋转体？绕某一轴为中心转动，所以 横截面 是一个个圆。

何为旋转体表面积？从积分上看，是这一个个圆的周长累加而成。(体积是一个个圆的面积累加)

圆的周长怎么求？2*3.14*r         

绕x轴旋转，r=|y|，所以：表面积=

Answer 2

在区间[a,b]的x点处取dx,绕x轴旋转一周,剪开近似长方形：
长就是圆周长2πf(x),宽就是ds=√(1+f'²(x))dx
A=∫(a,b)2πf(x)√(1+f'²(x))dx

参数方程的形式，把y=ψ（t），x=φ（t）代入上式，但要注意单调性

追问

您能不能把参数方程情况下的公式给写一下，谢谢

追答

A=∫(α,β)2πψ(t)√(φ'²(t)+ψ'²(t))dt