Question

在⊙O中，C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，

在⊙O中，C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连AE。⑴求证：AE是⊙O的直径；⑵求证：AE＝DE

Answer 1

解：①
因为C为弧AB的中点，
所以CD=AC＝BC （等弧对等弦），
所以<D＝<CBD
因为四边形AEBC内接于圆O，
得<CAE＝<CBD=<D，
所以AE＝DE
因为AE=DE、AC=CD，
所以EC垂直AD，即<ACE=90度，
所以AE=圆O的直径

②
连接CE
因为C为劣弧AB的中点，
所以弧AC=弧CB
所以角AEC=角BEC（EC为角平分线）
又因为CD=CA（EC为AD中线）
所以三角形AED是等腰三角形
即AE=DE

帮到你了吗

Answer 2

因C为弧AB的中点，故CD=AC＝BC （等弧对等弦），故<D＝<CBD
由四边形AEBC内接于圆O，得<CAE＝<CBD=<D，故AE＝DE
由AE=DE、AC=CD，知EC垂直AD，即<ACE=90度，故AE=圆O的直径

Answer 3

连接CE和CB，证明角AEC和角CEB相等，AC=DC，所以角ACE是直角，即可证明AE为圆的直径；
三角形ACE和DCE全等，故AE=DE