已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙o于E，连AE。
已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙o于E，连AE。求证；AE=DE。...
已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙o于E，连AE。
求证；AE=DE。 展开
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证明：
∵C为弧AB的中点
∴弧AC＝弧BC
∴AC＝BC （等弧对等弦）
∵CD＝AC
∴CD＝BC
∴∠D＝∠CBD
∵四边形AEBC内接于圆O
∴∠CAE＝∠CBD （圆内接四边形的外角等于对角）
∴CAE＝∠D
∴AE＝DE
∵C为弧AB的中点
∴弧AC＝弧BC
∴AC＝BC （等弧对等弦）
∵CD＝AC
∴CD＝BC
∴∠D＝∠CBD
∵四边形AEBC内接于圆O
∴∠CAE＝∠CBD （圆内接四边形的外角等于对角）
∴CAE＝∠D
∴AE＝DE
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