y=2/sinx+sinx,x∈(0,π),求y的最小值
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y=(2/sinx)+sinx,x∈(0,π),求y的最小值
令y'=-(2cosx/sin²x)+cosx=cosx(-2/sin²x+1)=0
得驻点cosx=0，即x₁=π/2及-2/sin²x+1=0, 2/sin²x=1，sin²x=2，无解；
故只有唯一的驻点x=π/2；
当x在π/2的左侧时，y'<0；当x在π/2的右侧时y'>0，故x=π/2是极小点；
ymin=y(π/2)=2/sin(π/2)+sin(π/2)=2/1+1=3;
令y'=-(2cosx/sin²x)+cosx=cosx(-2/sin²x+1)=0
得驻点cosx=0，即x₁=π/2及-2/sin²x+1=0, 2/sin²x=1，sin²x=2，无解；
故只有唯一的驻点x=π/2；
当x在π/2的左侧时，y'<0；当x在π/2的右侧时y'>0，故x=π/2是极小点；
ymin=y(π/2)=2/sin(π/2)+sin(π/2)=2/1+1=3;
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