Question

函数y=2sinx+1/sinx，x∈（0，兀）的最小值，并求取得最小值时，x的值

Answer 1

解令t=sinx
由x∈（0，兀）
故0＜t≤1
即y=2t+1/t≥2√2t×1/t=2√2
当且仅当2t=1/t时，取等号，
即当且仅当2sinx=1/sinx时，取等号，
即当且仅当sinx=√2/2时，取等号
即x=π/4或x=3π/4时，取等号，
故当x=x=π/4或x=3π/4时，函数y=2sinx+1/sinx有最小值2√2.

Answer 2

在此区间，有0<sinx<=1
由均值不等式，得：y>=2√(2sinx*1/sinx)=2√2
当2sinx=1/sinx,即sinx=1/√2时取最小值
即x=π/4或3π/4 时，y最小值为2√2

Answer 3

函数y=2sinx+1/sinx，x∈（0，兀）的最小值，并求取得最小值时，x的值
sinx>0
2sinx+1/sinx≥2√2
sinx=1/√2时取得最小值2√2
x=兀/4或x=3兀/4