Question

动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正

动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N。设BP=x，MN=y

Answer 1

只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．
解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数y=MN=AC=根号2取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，
则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=根号2/根号3 是一次函数，所以排除D．