如图，点E是矩形ABCD中CD边上的一点，三角形BCE沿BE折叠为三角形BFE，点F落在AD上。若
如图，点E是矩形ABCD中CD边上的一点，三角形BCE沿BE折叠为三角形BFE，点F落在AD上。若sin角DFE=1/3，求tan角EBC的值...
如图，点E是矩形ABCD中CD边上的一点，三角形BCE沿BE折叠为三角形BFE，点F落在AD上。若sin角DFE=1/3，求tan角EBC的值
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易证明△ABE∽△DFE
∴∠DEF＝∠AFB＝∠EBC
因为sin∠DFE＝1/3，得：DE/EF＝1/3，可设DE＝x，则EF＝3x
∴DF＝√(EF^2－DE^2)＝2√2·x
∴tan∠DEF＝DF/DE＝2√2
∴tan∠EBC＝tan∠DEF＝2√2
∴∠DEF＝∠AFB＝∠EBC
因为sin∠DFE＝1/3，得：DE/EF＝1/3，可设DE＝x，则EF＝3x
∴DF＝√(EF^2－DE^2)＝2√2·x
∴tan∠DEF＝DF/DE＝2√2
∴tan∠EBC＝tan∠DEF＝2√2
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