Question

求老师解答：如图所示，在△ABC中

如图所示，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。 （1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形。

Answer 1

解：（1） 内； （2）连接CD， ∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形DECF为平行四边形， 又∵点D是△ABC的内心， ∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD， 又∠FDC=∠ECD， ∴∠FCD=∠FDC， ∴FC=FD，  ∴□DECF为菱形。