Question

设函数y等于fx定义在r上对任意函数m、n恒有f(m+n)=f(m)f(n)且当x>0,0

Answer 1

（1）令m=n=0 那么有f（0）=f（0)^2
则f（0）=0或1
若f（0）=0 那么令m=0 n>0那么f（m+n）=f（0+n）=f（0）f（n）=0
这样对于任何n>0都有f（n）=0 这与条件x>0时00 所以f(n)在0到1之间
又因为函数f(x)在R上恒大于0 所以f(m+n)m
所以对于任意实数x2>x1 都有f（x1）>f（x2）
所以函数f（x）在R上单调递减