Question

在线等！一道大学数学题！急！！高手来！！

注：可能和微积分有关。
这是道大学数学题

市场上有集中资产（如股票、债券、....） 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大资金可用最为一个时期的投资。公司财务分析人员对集中资产进行了评改，估算在这一时期内购买 的平均收益为 ，并预测出购买 的损失率为 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司决定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资 中最大的一个风险来度量。
购买时要付交易费，费率为 ，并且当购买不超过给定值 时，交易费按购买 计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期存款率是 ，且无交易费又无风险。
已知n=4时的相关数据如下：

Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(%)

S1 28 2.5 1 103

S2 21 1.5 2 195

S3 23 5.5 4.5 52

S4 25 2.6 6.5 40

试给该公司设计一个投资组合方案，即用给定的资金M,有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

请将这个问题转化为数学问题，最后可不用算出结果。
补充关于字母的，刚才粘贴掉了：

市场上有集中资产（如股票、债券、....）Si(i=1,....n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大资金可用最为一个时期的投资。........
估算在这一时期内购买Si 的平均收益为ri ，并预测出购买Si 的损失率为qi 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司决定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资Si 中最大的一个风险来度量。
购买 Si时要付交易费，费率为pi ，并且当购买不超过给定值ui 时，交易费按购买 ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期存款率是r。（r。=5%） ，且无交易费又无风险
........试给该公司设计一个投资组合方案，即用给定的资金M........

Answer 1

因为是大学数学题，题目不应该很复杂！
1、所谓风险，应该是受益小于银行存款的收益！
2、明确上面的问题后，这道题就是关于收益的函数。
3、符号定义：总收益－Y，分项收益－Yi，分项投资额－Xi,风险函数为Fi（此函数表示收益与银行收益的差值）
则M＝∑Xi
当Xi<=ui时，Yi=Xi(ri-qi)-ui
当Xi>ui时，Yi=Xi(ri-qi-pi)
则Fi为：
当Xi<=ui时，Fi=Yi-5%Xi=Xi(ri-qi)-ui-5%Xi
当Xi>ui时,Fi=Yi-5%Xi=Xi(ri-qi-pi)-5%Xi
按照已知的n＝4的情况看，代入已知n=4的4种情况得到，
F1＝19.5%X1
F2=12.5%X2
F3=18.5%X3-52%M
F4=18.5%X4-40%M
所以F1＋F2+F3+F4>0
又因为X1＋X2+X3+X4=M
从这里可以得到M与Xi的一种关系
那么以后有其他的投资项目Si时，可以根据这种关系进行分析，确定组合是否合理。
做了好半天，好累。

Answer 2

基本假设和符号规定：
基本假设：
1.投资数额M相当大，为了便于计算，假设M＝1；
2.投资越分散，总的风险越大：
3.总的风险用投资项目Si中最大的一个风险来衡量；
4.n种资产Si之间是相互独立的；
5.在投资的这一时期内，ri,pi,qi,r0为定值，不受意外因素的影响；
符号规定：
Si-第i种投资项目，如股票，债券
ri,pi,qi-分别为Si的平均收益率，风险损失率，交易费率
ui-Si的交易定额
ro-同期银行利率
xi-投资项目Si的资金
a-投资风险度
Q－总体收益
*Q-总体收益的增量
问题分析与模型建立
1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量，既是max{qixi|i=1,2..n}
2.购买Si所付交易费是一个分段函数，既是
交易费＝pixi,xi>uipiui,xi<=ui
而题目所给的定值ui（单位：元)相对总投资M很小，piui更小，可以忽略不计，这样购买Si的净收入为（ri-pi)xi.
3.要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型：
目标函数max∑(i=0,-n)(ri-pi)ximin{max{qixi}}
约束条件∑(i=0,-n)（1+pi)xi=Mxi>=0,i=0,1...n
4模型简化：
a,在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a,使最大的一个风险qixi/M<=a,可找得到相应的投资方案，这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。
模型1】
固定风险水平，优化收益
目标函数：Q＝max∑(i=1,-n+1)(ri-pi)xi
约束条件：qixi/m<=a
∑(i=0,-n)(1+pi)xi=M,xi>=0,i=0,1.....n
b.若投资者希望总盈利至少达到水平k以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。
模型2】
固定盈利水平，极小化风险
目标函数：R＝min{max{qixi}}
约束条件：∑(i=0,-n)（ri-pi)xi>=k,
∑(i=0,-n)(1+pi)xi=M,xi>=0,i=0,1...n
c.投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合，因此对风险，收益赋予权重S（0<S<=1)，S称为投资偏好系数。
模型3】
目标函数：minS{max{qixi}}-(1-S)∑(i=0,-n)(ri-pi)xi
约束条件：∑(i=0,-n)（1＋pi)xi=M,xi>=0,i=0,1...n
模型1的求解：
对表中给定的数据，模型1为：
minf=(-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.0185)(x0,x1,x2,x3,x4)^T
st.
{x0+1.01x1+1.02x2+1.045x3+1.065x4=1
0.025x1<=a
0.015x2<=a
0.055x3<=a,
0.026x4<=a
xi>=0,(i=0,1,/4)
由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长*a=0.001进行循环搜索，编制程序xxgh5.m如下：
a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];
Aeq=[11.011.021.0451.065];
beq=[1];
A=[00.025000;000.01500;0000.0550;0000
0.026];
b=[a;a;a;a];
vlb=[0.0.0.0.0];
vub=[];
[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）；
a
x=x'
Q=-val
plot(a,Q,'.')
axis([00.100.5])
holdon
a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')
结果分析
1.风险大，收益大。
2.当投资越分散时，投资者承受的风险越小，这与题意一致，既是，冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者会分散投资。
3.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快；在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%,Q*=20%,所对应投资方案为:
风险度收益x0x1x2x3x4
0.00600.201900.24000.40000.10910.2212

Answer 3

不 懂

Answer 4

基本假设和符号规定：

基本假设：
1.投资数额M相当大，为了便于计算，假设M＝1；
2.投资越分散，总的风险越大：
3.总的风险用投资项目Si中最大的一个风险来衡量；
4.n种资产Si之间是相互独立的；
5.在投资的这一时期内，ri,pi,qi,r0为定值，不受意外因素的影响；
符号规定：
Si-第i种投资项目，如股票，债券
ri,pi,qi-分别为Si的平均收益率，风险损失率，交易费率
ui-Si的交易定额
ro-同期银行利率
xi-投资项目Si的资金
a-投资风险度
Q－总体收益
*Q-总体收益的增量

问题分析与模型建立
1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量，既是max{qixi|i=1,2..n}
2.购买Si所付交易费是一个分段函数，既是
交易费＝pixi,xi>ui piui,xi<=ui
而题目所给的定值ui（单位：元)相对总投资M很小，piui更小，可以忽略不计，这样购买Si的净收入为（ri-pi)xi.
3.要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型：
目标函数max∑(i=0,-n) (ri-pi)xi min{max{qixi}}
约束条件∑(i=0,-n)（1+pi)xi=M xi>=0,i=0,1...n
4模型简化：
a,在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a,使最大的一个风险qixi/M<=a,可找得到相应的投资方案，这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。

模型1】
固定风险水平，优化收益
目标函数：Q＝max∑(i=1,-n+1) (ri-pi)xi
约束条件：qixi/m<=a
∑(i=0,-n) (1+pi)xi=M,xi>=0,i=0,1.....n
b.若投资者希望总盈利至少达到水平k以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。

模型2】
固定盈利水平，极小化风险
目标函数：R＝min{max{qixi}}
约束条件：∑(i=0,-n) （ri-pi)xi>=k,
∑(i=0,-n) (1+pi)xi=M,xi>=0,i=0,1...n
c.投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合，因此对风险，收益赋予权重S（0<S<=1)，S称为投资偏好系数。
模型3】
目标函数：minS{max{qixi}}-(1-S)∑(i=0,-n) (ri-pi)xi
约束条件：∑(i=0,-n) （1＋pi)xi=M,xi>=0,i=0,1...n

模型1的求解：
对表中给定的数据，模型1为：
min f=(-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.0185)(x0,x1,x2,x3,x4)^T
st.
{x0+1.01x1+1.02x2+1.045x3+1.065x4=1
0.025x1<=a
0.015x2<=a
0.055x3<=a,
0.026x4<=a
xi>=0,(i=0,1,/4)

由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长*a=0.001进行循环搜索，编制程序xxgh5.m如下：
a=0;
while (1.1-a)>1
c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];
Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065];
beq=[1];
A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0
0.026];
b=[a;a;a;a];
vlb=[0.0.0.0.0];
vub=[];
[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）；
a
x=x'
Q=-val
plot(a,Q,'.')
axis([0 0.1 0 0.5])
hold on
a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')

结果分析
1.风险大，收益大。
2.当投资越分散时，投资者承受的风险越小，这与题意一致，既是，冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者会分散投资。
3.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快；在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%,Q*=20%,所对应投资方案为:
风险度 收益 x0 x1 x2 x3 x4
0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212