Question

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上某一点为圆心做匀速圆周运动.

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上某一点为圆心做匀速圆周运动.
那么圆心是接近质量大的还是质量小的？如何证明？

Answer 1

两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响，双星在万有引力作用下绕两者的共同质心（双星连线上的一点）运动。我画了一张图：

双星运动的特点主要有：运动周期相等；轨道半径与其质量成反比；线速度与其轨道半径成正比。

对于两星与共同质心O之间的距离哪个大、哪个小？也就是圆心O接近哪一个？可用圆周运动的周期公式和万有引力定律来求得。过程如下：

由于双星运动中，两星与质心O总是处于一条直线上，运动周期相等是不言而喻的。

两星之间的引力是万有引力，就是向心力。两星受到的万有引力是相等的。

根据万有引力定律，则：

 

F＝Gm1m2/r^2＝m1(4π^2)r1/T^2＝m2(4π^2)r2/T^2

 

在后一个等式：m1(4π^2)r1/T^2＝m2(4π^2)r2/T^2　中，两边同时乘以T^2/4π^2，可得

 

m1r1＝m2r2

 

如果m1>m2，则必然r1<r2，即共同质心O是靠近质量大的一颗星的。

追问

再帮我解答一题，另有加分。
http://zhidao.baidu.com/question/262056574100957725.html?sort=6#answer-1487720234

追答

我去看看。
本题望采纳。谢谢！

Answer 2

万有引力提供各自匀速圆周运动的向心力。假定质量分别为M，m，各自距离圆心分别为R，r，万有引力是GMm/(R+r)^2=Mw^2R=mW^2r。化简约分可得m/M=R/r,因为M>m，所以R<r。故而圆心接近质量大的天体！！

Answer 3

接近大的。可以通过角动量平衡来证明。