Question

在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.求证，角CEF=角CFE

Answer 1

因为，AF平分角CAB
所以，角EAD=角CAE
又因为，CD垂直AB，角ACB=90
所以，角EAD+角AED+90=角CAE+角CFA+90
又因为，角CEF=角AED
所以，角EAD+角CEF+90=角CAE+角CFA+90
所以，角CEF=角CFA

Answer 2

∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠CAB+∠B=90
∠CAD+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
∵∠CEF=∠CAE+∠ACD
∠CFE=∠B+∠FAB
∠CAF=∠BAF
∴∠CEF=∠CFE