Question

在直角三角形ABC中,角ACB=90度，CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F，且EG∥AB，求证CF=GB~~

急急

Answer 1

由AF为角平分线可知：角CAE=角EAD，又角ACF=90度，角CDA=90度，所以角CAE的余角CFE=角EAD的余角AED，即有： 角CEF（与角AED互为对顶角）=角CFE，所以三角形CEF为等腰三角形，于是有 CE=CF。
过F作垂线交DB于H，由AF为角CAB的角平分线，且FC垂直AC，FH垂直AB，可得 CF=FH，
即有 CE=FH。（直角三角形CEG与直角三角形FHB全等条件1）
又EG平行AB，所以角CGE=角FBH。（直角三角形CEG与直角三角形FHB全等条件2）
又角CEG=角FHB=90度。（直角三角形CEG与直角三角形FHB全等条件3）
由 角角边 三角形全等可知，CG=FB，CF+FG=FG+GB，所以有CF=GB。